周书》七十一篇记文武周公成王之事,恒有月日可稽。推以三统术,如《酆保解》维二十三祀庚子朔,乃周正八月一日,于殷正为七月。《小开解》惟三十五祀正月丙子拜望,乃周正二月十四日,于殷正为正月。此与三统差一日。《宝典解》惟王三祀二月丙辰朔,以是年正月丁酉朔推之,辰当作寅,丙寅恰为二月朔。《文儆解》庚辰诏太子发,以此篇作于文王崩年季春,前推之,乃二月二十八日也。《武儆解》惟十有二祀四月丙辰,以此篇作于武王崩年。勘之二当作一,丙辰乃八日也。《皇门解》惟正月庚午,以此篇列于《作雒》后,推之盖成王即政元年,庚午乃二日也。又《世俘》一篇,时日后先悉符武成周初兵事,资是可征,惜旧说多讹,予著《周书补正》于全书所载月日所释较详。兹不赘录。

《诗·小雅·十月之交》云:十月之交,朔日辛卯,日有食之,亦孔之丑。自虞、一行、郭守敬以降,均以为幽王六年,阮文达以今历推之尤为符合。今征以古历,是年殷历距入甲午蔀三十一年,积月三百八十三,闰余八,积日一万一千三百一十,小余二百九十七,大余三十,得甲子为天正朔,庚辰为十月朔,辛卯二日。六月八月朔日皆为辛卯。周历距入癸酉蔀十二年,积月一百四十八,闰余八,积日四千三百七十,小余五百三十二,大余五十,得癸酉为天正朔,己丑为十月朔,辛卯三日。三统历距入甲申统八百六十七年,积月一万七百二十三,闰余八,积日三十一万六千六百五十九,小余三十七,大余三十九,得癸亥为天正朔,己丑为十月朔,辛卯三日。较之诗人所咏均后二日或一日。又以三统推月食之法求之,置距入统岁盈会岁除之得,会余三百五十四,积月四千三百七十八,闰余八,以二十三乘之,盈百三十五,除之得一百一十九,加二十三者,一盈百三十五而余七。再加二十三者,六盈百三十五而余十,则此年日食当在七月后。岂是年时历再失闰欤?

刘子骏治左氏,以三统历说《春秋》,经云某月,而子骏所云或非某月。盖子骏以三统正时历之失也。今考《汉书·五行志下》之下载子骏说云,周衰,天子不班朔,鲁历不正置,闰不得其月,月大小不得其度,史记日宋本作曰误。食或言朔而实非朔,或不言朔而实朔,或脱不书朔与日,皆官失之也。又《律历志》载子骏说云至昭二年十二月己丑日南至失闰,至在非其月,梓慎望氛气而弗正,不履端于始也。《世经》又云,昭二十年春王正月,距辛亥百二十三岁,是辛亥后八章首也,正月己丑朔旦冬至失闰,故传曰二月己丑日南至。又《世经》云,文公元年距辛亥朔旦,冬至二十九岁,是岁闰余十三,正小雪闰,当在十一月后,而在三月,故传曰非礼也。后五年闰余十,是岁亡闰,而置闰,闰所以正中朔也。亡闰而置闰,又不告朔,故经曰:闰月不告朔,言亡此月也。传曰:不告朔,非礼也。又云:襄公二十七年距辛亥百九岁,九月乙亥朔是建申之月也。鲁史书:十二月乙亥朔,日有食之。传曰:冬十一月乙亥朔,日有食之,于是辰在申,司历过也。再失闰矣,言时实行以为十一月也。又云:哀公十二年冬十一月流火,非建戌之月也。是月也,螽。故传曰:火伏而后蛰者,毕。今火犹西流司历过也。诗曰:七月流火,《五行志下》之下载子骏说,亦云是岁再失闰,十一月实八月也。月在鹑火,周分野也。据子骏之说审之,盖以春秋之时置闰后,先失其准则,或当置不置,抑或不当置而置,致所失不仅一闰。然增置之闰,亦与所失之闰相当,故有数载以前,闰已再失,数载以后,仅失一闰者。亦有月日悉符三统者。

如庄四年经,夏四月辛卯夜,恒星不见。《五行志下》之下载子骏说亦曰:周四月,夏二月也。日在降娄,鲁分野也。经云:四月,子骏亦以为四月。僖五年传,王正月辛亥朔日南至。《世经》亦云:釐公五年正月辛亥朔日冬至。传云:正月,子骏亦以为正月。此均时历偶符《三统》者也。其他所推,日食或与经符,或差一日,或先一月,或逾二月,盖失闰始于鲁隐前。隐元年正月,当得庚戌朔,时以惠公末年十二月移为隐元年正月,故三年二月,日食。子骏以为正月。故自隐公元年以后证以《三统》,或始差而继合,或甫合而旋差,此皆时历不正之故也。

或谓春秋之际,时历朔闰,既靡定准,置闰年月,奚克寻绎?不知时历虽舛,然杜预长历,迁就求合,间得时历之真。惟以《三统》为纲,就杜历所推勘,其与《三统》相差奚若,后先相证,则时历置闰之年月悉可得之于旁稽。即杜说背于时历者,亦可考订其讹。

如庄二十五年六月辛未朔,日食。《五行志下》之下引子骏说,以为五月二月,则时历失一闰。二十六年十二月癸亥,日食。子骏以为十月二日,则时历又失一闰。盖二十五年五月后,《三统》置闰,时历则否。又三十年九月庚午朔,日食。子骏以为八月,则时历已增一闰。盖自庄二十五年六月后,迄于三十年八月,《三统》置一闰,二十八年二月后。时历转置二闰也。一在二十八年三月前,故二十八年经:

三月甲寅于《三统》为二月朔,四月丁未于《三统》为闰二月二十四日,仅差二月,不差三月也。一在三十年四月前,故三十年传,四月丙辰于《三统》为四月十五日,仅差一月也。约陈斯例,馀可例求。其有疑莫能谙者,亦有数事,如隐九年经,三月癸酉,大雨震电,庚辰,大雨雪。后先互勘,是年时历,仍先《三统》一月,则癸酉、庚辰于《三统》均为二月。乃《五行志中》之上引子骏说云:三月癸酉,于历春分后一日始,震电之时也。考是年《三统》,春分在四月十一日。如子骏说,则是《三统》转先时历一月也。此可疑者一。庄十八年,王三月,日食。《五行志下》之下引子骏说,以为晦,鲁卫分。如彼说,则是年时历与《三统》符。

乃十九年本传,又有六月庚申之语,于《三统》为五月十六日,是时历已先一月。然庄公十八、十九二年,《三统》均无闰月,不得以时历为失闰。此可疑者二。僖五年传:正月辛亥朔日,南至。时历与《三统》同。又十二月丙子,晋灭虢。传言日在尾,月在策,鹑火中,于三统亦为十二月。乃经云:九月戊申朔,日食。《五行志下》之下引子骏说,以为七月秦晋分,不以为九月二日。此可疑者三。

僖十五年经,夏五月,日食。子骏以为二月朔,则时历较《三统》差三月。然十六年经,正月陨石。《五行志下》之下引子骏说云:“正月,日在星纪,厌在玄枵。”则次年时历又符《三统》。然数月之中,奚能增闰至三?此可疑者四。若斯之说,其由子骏考证之疏,抑子骏之意,以为经文传写互讹,今不克考。然汉儒治《左氏》,均宗《三统》,服君《解谊》,遵守尤笃。如《周礼·春官》疏引服注,龙度天门,即用《三统》超乘说。又昭二十年,日南至。孔疏引服说云:梓慎知失闰,二月冬至,杜台卿玉烛宝典》十二引文元年闰三月,非礼。又引服注云:周三月、夏正月,是岁距僖公五年辛亥岁三十年,当作二十九年。盖杜所据为误本。闰余十三,正月小雪,闰当在十一月后。均用子骏说,是服君亦以时历置闰,恒舛误也。其以《三统》为至疏,盖自杜预长历始也。

《汉书·律历志》载“三统术”云:推月食置,会余岁积月以二十三乘之,盈,百三十五除之,不盈者,加二十三得一月,盈。百三十五数所得,起其正算外,则食月也。加时在望日冲辰,钱氏大昕《三统术衍》谓:推日食亦用此法。其说是也。《左传》襄二十四年,孔疏云:《汉书·律历志》载刘歆“三统”之术,以为五月。二十三分月之二十,乃为一交,交在望前朔,则日食。望,则月食。交在望后望,则月食。后月朔,则日食。案加至十一有奇,已盈百三十五,为交在望前。加至十二以上,始百三十五为交在望后。交正在朔,则日食。既前后望,不食,交正在望,则月食。既前后望,不食。李氏锐《三统术注》谓“三统”本术无此法,其说非也。

孔疏所云,乃子骏《春秋》逸说,试即《五行志下》之下所载子骏语勘之,如隐公三年,日月相交,在正月望前,经书二月己巳,日食。子骏以为正月二日燕越或本作赵,钱大昕《三史拾遗》已辨之。分。桓公三年,交在六月望前,经书七月朔,日食。子骏以为六月赵与晋分。庄公二十五年,交在五月望前,经书六月辛未朔,日食。子骏以为五月二日鲁赵分。僖公五年交在七月望前,经书九月戊申、朔,日食。子骏以为七月秦晋分。僖公十二年交在三月望前,经书三月。《汉志》引有朔字,王引之以为衍。见《读书杂志》。庚午,日食。子骏以为二月,《汉志》汪本作三月,误。齐卫分。文公元年交在正月望前,经书二月癸亥,日食。子骏以为正月朔燕赵分。成公十六年交在四月望前,经书六月丙寅朔,日食。子骏以为四月二日鲁卫分。襄公十四年交在前年十二月望前,经书二月乙未朔,日食。子骏以为前年十二月二日宋燕分。襄公二十年交在八月望前,经书十月丙辰朔,日食。子骏以为八月秦周分。襄公二十七年交在九月望前,经书十二月乙亥朔,日食。子骏以为九月周楚分。昭公十五年交在三月望前,经书六月丁巳朔,日食。子骏以为三月齐旧作鲁,从钱大昕、王引之说改。卫分。昭公二十一年交在五月望前,经书七月壬午朔,日食。子骏以为十月二日鲁赵分。昭公二十二年交在十月望前,经书十二月癸酉,日食。子骏以为十月楚郑分。定公五年交在正月望前,经书三月辛亥朔,日食。子骏以为正月二日燕越旧作赵,从钱说改。分。经文三月,《公羊》作正月,《汉志》亦引作三月。王先谦补注引苏舆说,谓《汉志》“三”当作“正”。刘歆以为正月二日当作三月二日,其说误甚。是年正月二日为辛巳,若作三月则辛巳为三日矣。此均交在望前,食在本月者也。庄公二十六年交在九月望后,经书十二月癸亥朔,日食。子骏以为十月二日楚郑分。庄公三十年交在七月望后,经书九月庚午朔,日食。子骏以为八月秦周分。成公十七年交在八月晦,经书十二月丁巳朔,日食。子骏以为九月周楚分。昭公七年交在三月望后,经书四月甲辰朔,日食。子骏以为二日旧作月,从钱说改。鲁卫分。此皆交在望后,食在后月者也。自是以外,有交在望后而食在本月者,亦有交在望前而日食在晦,或在后月者。如僖公十五年交在二月终,经书五月,日食。子骏以为二月朔齐越分。文公十五年交在四月望后,经书六月辛丑朔,日食。子骏以为四月二日鲁卫分。襄公十五年交在五月望后,经书八月丁巳,日食。子骏以为五月二日鲁赵分。襄公二十三年交在前年十二月望后,经书十二月辛酉朔,日食。子骏以为前年十二月二日宋燕分。定公十二年交在十月终,经书十一月丙寅朔,日食。子骏以为十月旧作十二月,从钱氏说改。

二日楚郑分。此均交在望后,而日食不在后月者也。桓公十七年交在九月望前,经书十月朔,日食。子骏以为楚郑分。庄公十七年交在三月望前,经书三月,日食。子骏以为晦鲁卫分。宣公十八年交在三月望前,经书六月癸卯,日食。子骏以为三月晦朓鲁卫分。

此均交在望前,而日食转在月终及后月者也。

盖子骏说《春秋》日食,先推食月,若有食之月距入限不仅十五日,自系当时推验之疏。如襄公二十一年九月庚戌朔,日食。子骏以为七月秦晋分。冬十月庚辰朔,又食。子骏以八月秦周分。

实则是年交在六月终,当有食者,仅七月。又襄公二十四年七月甲子朔,日食。子骏以为五月鲁赵分。八月癸巳朔,又食。子骏以为六月晋赵分。实则是年交在五月初,当有食者仅五月。由是而言,则东周之世,日官、日御推步失方,《春秋》因其文而著之,子骏即以经文所著者,以《三统》推其月日,其有不书朔与日者,则援据是年所著日名,后先互证,不以距入限远近相绳,是亦缺疑之达例。

然统观终始,孔疏所述,验者究占其多,斯固古历成法,而为《三统》所遵者也。惟今本《汉志》恒出后儒之臆改,或由刊本之讹。

如宣公八年交在八月望前,经书七月甲子,日食。子骏以为十月二日楚郑分。宣公十年交在二月初,经书七月丙辰,日食。子骏以为二日汪本作“日”,他本均作“月”。然用“月”与下分野不合,钱亦以作月为误。鲁卫分。昭公十七年,交在七月望前,经书六月甲戌朔,日食。子骏以为五月旧作六月二日,今以《三统》推之,六月无甲戌,且与下分野不合。王引之改“六”为“五”,然五月二日又为乙亥。臧寿恭并删,“二月”二字,与历及分野合,姑从之。鲁赵分。昭公二十四年交在三月望后,经书五月乙未朔,日食。子骏以为二月鲁赵分。昭公三十一年交在十月望后,经书十二月辛亥朔,日食。子骏以为二日或作月。宋燕分。定公十五年交在九月望前,经书八月庚辰朔,日食。子骏以为六月晋赵分。此均讹舛莫可究诘者也。惟哀公十四年交在五月望后,经书五月庚辰朔,日食。子骏以为三月二日齐卫分。夫庚申虽为三月朔,然五月二日亦为庚申,是“三月”二字为衍文,齐卫当作“鲁赵”,此亦交在望后而食在望前者,臧以“二日”为衍文,似非。此则刊本之确讹者矣。

考《汉志》又言,左氏以为朔十六,桓三年,一也。十七年,二也。庄三十年,三也。僖五年,四也。文元年,五也。成十七年,六也。襄二十年,七也。二十一年,比食,八也,九也。二十四年,比食,十也,十一也。二十七年,十二也。昭十五年,十三也。十七年,十四也。二十二年,十五也。定十五年,十六也。钱氏谓,十六当作十七,此未知下有不书“日者”二之文耳。二日十八,隐三年,一也。庄二十五年,二也。二十六年,三也。僖十二年,四也。文十五年,五也。宣八年,六也。十年,七也。

成十六年,八也。襄十四年,九也。十五年,十也。二十三年,十一也。照七年,十二也。二十一年,十三也。二十四年,十四也。三十一年,十五也。定五年,十六也。十二年,十七也。哀十四年,十八也。王氏不数哀十四年,非。晦一,此指宣十七年之食言,若庄十八年之食,则归入不书日之条,非讹也。不书日者二,案此当作不书“朔”与“日”者二。盖桓十七年十月朔,日食,子骏亦归入书朔之条,此仅指不书日并不书朔者言。庄十八年,一也。僖十五年,二也。旧说并非。以今本《汉志》较之,数或不合,虽屡经近儒校定,然果合子骏之旧文与否,固未可知也。

子骏说《春秋》日食,谓日所躔而有变,则分野之国失政者受之。所著《三统历》于合晨所在之星,推法特详。近臧氏寿恭著《春秋左氏古义》复援据其法,以推合晨时所入星度。惟厥法纷繁,不得不更以捷术。窃以《三统》求星度法,均从牛初起算,而冬至之日,日在牛初,知合晨去冬至若干日,即知合晨时所入星度为距牛初若干度之星。如隐公二年冬至当正月二十一日。三年正月朔,上距冬至为日三百六十六,则是日合晨所在星其距牛初亦达三百六十四度。数起牛初算外,合晨在斗二十五度后。较之用《三统》本术所得正同。惟欲求度余仍当用本术耳。

贾侍中解《春秋》内外传亦宗《三统》。今即解外传者考之,《晋语》云,十月惠公卒。十二月,秦伯纳公子。韦注云,内传鲁僖二十三年九月,晋惠公卒,而此云十月。贾侍中以为闰余十八,闰在十二月后,鲁失闰为正月,晋以九月为十月,而置闰也。又元年春,公及夫人嬴氏至自王城。韦注云,文公元年,鲁僖二十四年。

贾侍中云:是月闰,以三月为四月,故曰春,而不言其月,明四月为春分之月也。所引贾说,解者多歧。今考鲁僖二十三年于《三统》当闰十二月,次年正月至朔同日。贾云,闰余十八,闰在十二月后者,谓二十三年十二月闰余积至十八,故置闰当在次月,非谓二十三年岁首其闰余已达十八也。此即侍中宗《三统》之证,其曰鲁失闰为正月者,谓鲁历失闰,误以二十三年闰月为二十四年正月也。

其曰晋以九月为十月而置闰者,谓是年晋历先鲁一月。内传书晋惠之卒,据鲁历言,外传则据晋历。故一书九月,一书十月也。晋历又于十月后置闰,故晋历十二月于鲁历亦为十二月。其曰是月闰,以三月为四月者,虽语有讹捝,亦据《三统》为说,盖内传所云,三月己丑晦,公宫火。于《三统》当为三月朔。既以时历失闰,误先一月,而外传所云,至自王城更在己丑之后。于三统虽为三月,于时历应称四月,而外传仍书为春,贾君本之,因知时历置闰即在三月后,“以”字之上疑捝“不”字,谓是月置闰,不以《三统》之三月为四月,故仍称春也。由是而言,则侍中说内传,亦宗《三统》可以援是而推矣。韦注解晋语岁星所在,亦用《三统》超乘说,将以己丑焚公宫,注云:己丑,鲁僖二十四年三月朔,时以为三月晦,与《三统》亦合。惟甲午军于卢柳,注云:鲁僖二十四年二月六日,又岁在寿星,节注云:鲁僖二十七年,岁在鹑火,二十八年,岁复在寿星,晋文公伐卫。正月六日戊申,取五鹿所。《释名》与《三统》及六日均不合,不可考矣。

晋书·律历志》谓:汉末宋仲子集七历以考《春秋》。近罗氏士琳师其意作《春秋朔闰异同》,寻绎其书,厥失有二。《颛顼历》及《夏历》均从夏正,故章蔀纪首咸在立春。黄帝《三统》、殷、周、鲁各历,均从周正,故章蔀经首咸在冬至,二者不同。春秋时历亦用周正,起子月,则凡历术起寅月者,用以谱春秋月日,均当先二月起算。罗书弗然,其失一也。春秋时历,闰失厥准,与七历有定术不同,时历仅失一闰,固与七历参差,若失二闰,日名虽符,月乃迥异,罗书于时历失二闰者,不复比勘后先,证其先七历二月转据日名之偶合,以为七历与符,或以为仅差一二日,其失二也。自嗣以外,鲁历积年,罗据《开元占经》为说。然《占经》有讹字,罗未克知。《占经》云,鲁历上元庚子至今开元三年二百七十六万一千三百三十四算外。顾观光谓少三千六十年,其说是也。据顾说,则《占经》旧文本作二百七十六万四千三百九十四算外,今以鲁隐元年距算减之,得积年二百七十六万二千九百五十九年,满元法之余四千一百五十九,以纪法除之,得二不尽一千一百一十九,依次命入第三纪十五蔀庚午第五十五年,命起甲子算外,得己未,积月六百八十闰,余五,积日二万零八十,小余九百二十,大余四十,得庚戌,为正月朔,不必如罗氏别立加减之法也。嗣有考《春秋》朔闰者,其勿为罗所囿乎!

包氏慎言春秋公羊传历谱》,误减殷历日余之数,谓日余一百六十六,故所推之闰及分至,咸因是而讹。如鲁隐元年距入癸酉蔀九年,以二十一乘之,如四而一得气,大余四十七,小余一,以一百六十八乘之,如三十二而一亦得气,大余四十七,小余八,前法以小余满四从大余,后法以满三十二从大余,故得八与得一相当。李淳风五经算术注》载推僖五年日至之法云,置前推月朔积年九百六十九算外,以余数二十一乘之,得二万三百四十九为实,以度分母四除之,得五千八十七,为积月不尽一为小余,以六十除积日,得八十四乘之,取不尽四十七为大余,命以甲子算外辛亥冬至。

又《算术》正文记求次气法曰:加大余十五,小分二十一,小分满气法,二十四从小余一,小余满四,从大余一,大余满六十,去之,命甲子算外得次气日。如是一加得一气,其法虽据周历言,窃以黄帝、颛顼、夏、殷、鲁各历其推求二十四气术亦与同。盖置二十一为除数,乘入蔀年得数若干,如度分母四而得一,所得之数即为积日,不尽者,为气小余,积日满旬,周六十去之,不尽若干为气大余,命起所入蔀之名算外,即为冬至。若八倍其所余之数,得一百六十八,为日余以乘入蔀日,得数若干,如中法三十二而一,以所得之数为积日,不尽者,为气小余,积日满旬,周去之不尽若干为气大余,所求冬至之日与前法符。命大余起癸酉算外,均得庚申为冬至,乃正月十一日也。

包氏误以为己未,后历一日。又如僖公五年日南至。《汉书·律历志》云:釐公五年正月辛亥朔旦冬至。殷历以为壬子,是殷历朔旦冬至,后三统一日,亦以至朔同日为在斯年也。《隋志》引《春秋命历序》云:鲁僖公五年,天正壬子朔旦冬至,即指殷历言。今以僖公四年殷历推之,以二十一乘入蔀年,距入癸酉蔀七十五年。如四而一得气,大余三百九十三,小余三,大余满六十去之,余三十三,又以一百六十八乘之,如三十二而一,所得亦同。所得小余计二十四,亦与前法得三相当。命大余起癸酉算外,均得丙午为冬至,为僖公四年正月十九日。递求次气得辛酉为小寒,二月五日。丁丑为大寒,二十一日。壬辰为立春,三月六日。丁未为雨水,二十一日。壬戌为惊蛰,四月七日。戊寅为春分,二十三日。癸巳为清明,五月八日。戊申为谷雨,二十三日。癸亥为立夏,六月九日。戊寅为小满,二十四日。甲午为芒种,七月十日。己酉为夏至,二十五日。甲午为小暑,八月十一日。己卯为大暑,二十六日。乙未为立秋,九月十二日。庚戌为处暑,二十七日。乙丑为白露,十月十三日。庚辰为秋分,二十八日。乙未为寒露,十一月十三日。辛亥为霜降,二十九日。丙寅为立冬,十二月十五日。辛巳为小雪,三十日。则闰月壬午朔确在十二月后,丙申大雪为十五日,壬子冬至为五年天正朔,乃至朔同日之岁,而殷历第十三蔀之首也。包氏置闰于五年正月后,以丙申大雪为正月十五日,辛亥冬至为正月十三日,壬子为闰月朔日。不知辛亥乃四年闰十二月之晦,非殷历冬至日,亦非五年正月晦也。是由误减日余之数致生此失,全书均然,不可弗正也。

《公羊经》襄二十一年十一月庚子孔子生。何休《解诂》云,时岁在己卯,或本作“乙卯”。齐氏召南《公羊传注疏考证》云,按是岁实在己酉,不知何氏何以言岁在己卯。疏谓何氏自有长历,不得以左氏难之,知何氏竟以是岁为己卯矣。钱氏大昕《养新录》云,今以“三统”岁术超乘之法计之,襄二十一年岁在实沈,太岁当是乙巳,则何注乙卯必乙巳之误。今案何氏注《公羊》当用殷历,是年殷历距入辛卯蔀二十七年,辛卯蔀首为壬午,命起壬午算外得己酉。又即黄帝、颛顼及夏、周诸历推之,黄帝术是年距入甲午蔀三十八年,甲午蔀首为辛未,命起辛未算外。颛顼蔀距入丁巳蔀四十二年,丁巳蔀首为丁卯,命起辛丑算外。夏术是年距入戊午蔀六十八年,戊午蔀首为辛丑,命起丁卯算外。周术是年距入庚午蔀八年,庚午蔀首为辛丑,命起辛丑算外。均得己酉。则《解诂》己卯确为己酉之讹。

古文酉、卯多互讹,宋濂《学士集》孔子生卒年月辨云:卯、酉之文相近,故误书。其说是也。盖杨疏所据《解诂》已误酉为卯,《册府元龟·总录部》云,孔子以鲁襄公二十一年十月二十一日庚子生,时岁在己卯。亦据《解诂》误本。疏谓何氏别有长历,然何氏治今文《春秋》所据必为殷历,钱以何用三统超乘术,是乱何氏家法也。

礼记·祭统》载,孔悝鼎铭六月丁亥,公假于太庙。郑注云:

公,卫庄公蒯瞆也。孔疏云:案《左传》哀十五年冬,蒯瞆得国,十六年六月卫侯饮悝酒而逐之。此谓六月命之者,盖命后即逐之,故俱在六月。王应麟困学纪闻》云:《通鉴外纪目录》,是年六月丁未朔,则无丁亥,当阙。近成氏蓉镜《駉思堂答问》云:周历鲁哀公十六年六月戊寅朔,小十日丁亥。今以周历推之,是年距入己酉蔀五年积月六十一,闰余六十,积日一千八百,一大余,一小余。三百五十七天正朔日为庚戌。成说固确,然以日余乘积年,如日法而一得气,大余二十六,小余八,乙亥为天正,冬至,当正月二十六日,由是递推,则闰在五月后。丁丑谷雨为五月三十日,后一月无中气。成氏所云六月戊寅朔,十日丁亥,乃闰五月朔,及十日也。以三统术推之,是年距入甲申统一千一百六十四年,积月一万四千三百九十六,闰余十六,积日二十四万五千一百二十六,小余二十六,大余二十六,天正朔日亦为庚戌,又以策余乘积年,如中法而一得气,大余六千一百一十一,满六十去之得五十一,小余三百零九,亦得乙亥为冬至,正月二十六日。由是递推闰月,亦在五月后。丙子谷雨,为五月二十九日,后一月无中气。惟丁丑为闰月朔,丁亥为闰月十一,于周历较后一日耳。更以鲁历推之,是年距入人纪第十八丁卯蔀七十年,积月八百六十五,积日二万五千五百四十四,小余一百七十五,大余四十四,得辛亥为天正朔日。由是递推得庚辰为二月朔,庚戌为三月朔,己卯为四月朔,己酉为五月朔,戊寅为六月朔,又以日余乘积年,如中法而一得气,大余三百六十七,小余十六,得甲戌为冬至,当正月二十四日,则六月以前无闰,丁亥为六月十日,与鼎铭符。成氏舍鲁历而据周历,谓周历六月亦有丁亥,孔氏广牧《礼记天算释》据之,误矣。