穆王西征之岁载于《古竹书纪年》穆传，郭注引作十七年西征昆仑丘见西王母，其年来见宾于昭宫，殷敬顺《列子·周穆王》篇、《释文》、《艺文类聚》七、《太平御览》三十八所引略同。又《类聚》九十一引《纪年》云，穆王十三年西征，至于青鸟之所憩。所记之岁复殊。今以古历勘之，当以十三年为确。是年周历距入丙子蔀二十七年，积月三百三十三，闰余十八，积日九千八百三十四，小余七百八十七，大余五十四，得庚午为正月朔。由是递推，得闰月庚子朔，推得正月三十日己亥为冬至，后一月无中气，故知闰在正月后。二月己巳朔，三月己亥朔，四月戊辰朔，五月戊戌朔，六月戊辰朔，七月丁酉朔，稍与穆传不合。殷历距入丁酉蔀四十六年，积月五百六十八，闰余十八，积日一万六千七百七十三，小余四百九十二，大余二十三，得庚午为正月朔。由是递推得二月庚子朔，闰月己巳朔，推得正月二十九日戊戌为冬至，依次递推得二月二十九日为大寒，后一月无中气，故知闰在二月后。三月己亥朔，四月戊辰朔，五月戊戌朔，六月丁卯朔，七月丁酉朔，与穆传季夏丁卯，孟秋丁酉宛符。盖穆传以日记事，其有日系于月者，均朔日也。试即西征时所书日名释以殷历。传言戊寅天子北征，为闰月十日，癸亥雨雪为十五日，乙酉为十七日，甲午为二十六日，己亥至于焉，居禺之平为三月朔日，己亥上疑捝季春二字。
辛丑为三日，癸酉系癸卯之讹，篆文“酉”象古文“ ”之形，故“卯”讹为“酉”为五日，甲辰为六日，丙午为八日，“戊寅”系“戊申”之讹，古文“申”或作“ ”，“寅”或作“ ”，二字形近，故“申”讹为“寅”。为十日，癸丑为十五日，吉日，戊午为二十日，己未为二十一日，乙丑为二十七日，丙寅为二十八日，由甲寅至丁巳历五十日，传均缺书，盖卷二封膜昼以下有捝文。据卷四言，由阳纡至于西夏氏，又至于珠余氏及河首，由河首襄山以西始达舂山，即此五十日中所行之地也。丁巳为五月二十日，吉日，辛酉为二十四日，癸亥为二十六日，甲午为二十七日。季夏，丁卯为六月朔日，壬申为六日，己卯为十三日，庚辰为十四日，辛巳为十五日，壬午为十六日，甲申为十八日，辛卯为二十五日，癸巳为二十七日。孟秋，丁酉为七月一日，戊戌为二日，壬寅为六日，丙午为十日，丁未为十一日，己酉为十三日，庚戌为十四日，癸丑为十七日，丁巳为二十一日，己未为二十三日，癸亥为二十七日，吉日，甲子为二十八日，乙丑为二十九日，自丁未、己酉以下所记，均东归事。惟孟秋癸巳五日丁酉确为来年三月朔及五日。此作孟秋，疑所记有讹，或穆曾两至西方。丁酉、己酉以下所记，非本年之事，故《纪年》于十三年记西征，于十七年又记见西王母。惟孟秋、癸巳、孟冬、壬戌与十七年历术亦弗合，不可考矣。
《离骚经》云，摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降。王逸注云，太岁在寅曰摄提格。正月为陬，庚寅日也。近江宁陈氏玚作《屈子生卒年月考》以周历推之，谓楚宣王二十七年戊寅。其建寅之月，朔日己巳，二十二日为庚寅。今以夏历推之，楚宣王二十七年戊寅距入乙卯蔀四十九年，积月六百零六，闰余一，积日一万七千八百九十五，小余六百五十四，大余十五，得庚午为正月朔，庚寅为正月二十一日，屈子之生当在是年。顷襄王即位之岁，屈子之年四十六，自沈汨罗，其年盖五十余。
《史记·魏世家》系惠王迁梁于三十一年。《集解》引《汲冢纪年》云，梁惠成王九年四月甲寅徙都大梁。《索隐》疑《纪年》为误。
《汉书·地理志》颜注载臣瓒说所引汲郡古文，又以为惠王六年。
窃以旧本《纪年》以《魏史》志魏事年月，似信而有征。《史记》因魏失河西，追述迁都之事，非必迁梁在三十一年也。考《秦纪》及《六国表》均言孝公十年降魏安邑，孝公十年当惠王十九年，则魏迁大梁必在惠王三十一年前，疑迁梁之岁与失安邑之岁同。《纪年》原文盖作十九年，《集解》捝十字。《汉书》注作六年，六又九字之误。试以夏历推之，惠王十九年即周显王十七年，距入乙卯蔀四十年，积月四百九十四，闰余十四，积日一万四千八百八十八，小余二百三十二，大余八，得癸亥为正月朔。由是递推得，壬辰为二月朔，壬戌为三月朔，辛卯为四月朔，甲寅为二十四日，与《集解》所引宛合，乃今本《纪年》列此事于显王四年，其为后儒所改窜，夫何疑乎？
秦及汉初并用《颛顼历》。《颛顼历》以夏正为岁首。《晋书·律历志》引魏董巴议曰：颛帝以今之孟春正月为元，其时正月朔旦立春，五星会于天历营室也。冰冻始津，蛰虫始发，鸡始三号，天曰作时，地曰作昌，人曰作乐，鸟兽万物莫不应和，故颛帝圣人为历宗也。说本《大戴礼》又云夏为得天，以承尧舜，从颛帝之故也。
是其证。秦以十月为岁首，汉初因之。《史记·张苍传》云：以高祖十月始至霸上，因故《汉书》作故因秦时本正月为岁首，《续汉志·历志》载尚书令忠奏云，汉祖受命。因秦之纪，十月为年首，闰常在岁终。故书籍所纪，恒以岁首所在之岁为岁名。如《汉书·律历志》载《世经》云，汉高祖皇帝著纪伐秦继周，木生火为火德，天下号曰“汉”。距上元年十四万三千二十五岁。此用“三统”，与《颛顼历》靡涉。岁在大棣之东井二十二度，鹑首之六度也。故《汉志》曰，岁在大棣，名曰敦牂，太岁在午。考高祖三年，岁在乙未。其曰太岁在午者，据岁首所在之岁言也。《律历志》述公孙卿等议造汉历云，乃以前历上元泰初四千六百一十七岁此指大初初改之历言。至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁中冬。此指岁阴言。十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子。王氏《杂志》改为寅，谬太甚。《世经》亦曰，汉历太初元年距上元十四万三千一百二十七岁。此指三统言。前十一月甲子朔旦冬至，岁在星纪，婺女六度。故《汉志》曰岁名困敦。考太初元年岁在丁丑，其曰岁星在子者，据岁首所在之岁言也。许宗彦、张文虎说同。《淮南子·天文训》云，淮南元年冬，太一在丙子，冬至甲子，立春丙子，高注云，淮南作书之元年也，又引一说云，淮南王安即位之元年，以纪时也。前说误甚，后说是。考《汉书·诸侯王表》安以文帝十六年四月丙寅绍封，是年岁在丁丑。
今日丙子，亦据岁首所在之岁言。考《颛顼历》是年距入壬申蔀五十年，积月六百一十八，闰余八，积日一万八千二百五十。小余六十二，大余十，得壬午为正月朔。
更以气余乘入蔀年，得一千零五十。如四而一得气，大余二百六十二，小余二。气大余满旬周去之，得二十二。命起壬申算外，得甲午为年前冬至，乃十一月十二日也。由是递推，则庚辰为立春，乃岁前十二月二十九日。淮南本文误午为子“立春”下脱二字。
注文“丙子”因以衍入。钱塘补注以“丙子”为注文，是也。《汉书·贾谊传》云，谊为长沙傅。三年，有鵩飞入谊舍。又载谊赋云，单阏之岁，四月孟夏，庚子日斜，史记作施。服集余舍。凡汉人系岁字于岁名下者，均指岁阴言，与岁在某某指太岁者不同。岁阴在卯，则太岁在丑。
考汉文帝四年岁在乙丑，五年岁在丙寅，是赋作于文帝五年，而曰单阏之岁，则必以斯年为乙丑，故并以岁阴为在卯。《文选》注引徐广曰：文帝六年岁在丁卯，则以单阏指太岁言。汪中《述学》云，《史记》历书太初元年焉，逢摄提格，上推孝文五年，是为昭阳单阏。贾生以孝文元年为博士，岁中超迁至大中大夫，旋出为长沙王傅。至是适得三年，其说是也。若此赋作于文帝四年，则至长沙未三岁，若作于六年，则已拜梁傅，自以五年为确。是年入壬申蔀三十九年，积月四百八十二，闰余七，积日一万四千二百三十三，小余二百一十八，大余十三，得乙酉为正月朔，四月无庚子，当系庚午之讹。庚午为四月十八日，子午形近而讹。此亦以岁首所在之岁为名之证也。既以岁首所在之岁为名，则与《颛顼历》所起乙卯元积年不合，故改从甲寅元。《续汉志·律历志》引蔡邕议，以为历数精微，去圣久远，得失更迭，术术无常，是以承秦历用颛顼，元用乙卯。注云，蔡邕《命论》即《月令论》之讹。曰，《颛顼历》术曰，天元正月己巳朔旦立春，俱以日月起于天庙，营室五度。《续志》又引刘洪上言云，己巳颛顼，秦所施用。汉兴草创，因而不革。
又云，乙卯之元，人正己巳朔旦立春，三光聚天庙五度。《续志》又云，故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯。又云，汉兴，承秦初，用乙卯。是《颛顼历》起于乙卯年己巳日也。《开元占经》卷一百五云，《颛顼历》上元乙卯至今开元二年。二百七十六万一千一十九算外，是唐人所见《颛顼历》亦以乙卯为元，乃《淮南·天文训》云，镇星以甲寅元始建斗岁。又云，太白元始，以正月甲寅与荧惑王氏《杂志》改为室。晨出东方。又云，天一元始，钱塘补注云“天”当为太历家所谓太岁也。正月建寅，日月俱入营室五度。七十六岁，日月复以正月入营室五度，五度无余分，名曰“一纪”，凡二十纪一千五百二十岁大终，王氏《杂志》曰：下当有“三终”二字。日月星辰，复始。甲寅元，据淮南说，则以《颛顼历》元起甲寅。《宋书·历志》载祖冲之议云，按五纪论《黄帝历》有四法，颛顼、夏、周并有二术。又云，《颛顼历》元岁在乙卯，而《命历序》云，此术设云岁在甲寅。《新唐书·历志》载一行《日度议》云，《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅。当作己巳。晨初合朔立春七曜皆直艮维之首。又云，夏时直月者，皆当十二月中，故因循夏令，其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取正距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。又引《洪范传》云，历纪始于颛顼上元太始，阏蒙摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳，立春七曜，俱在营室五度也。所引《洪范传》亦与淮南说合，是均《颛顼历》起元甲寅之说也。惟一行以乙卯元为不韦所改，其说似非。
盖斯历起元本在乙卯，秦汉改十月为岁初，因移前岁岁名于本岁，则上溯乙卯起元，亦复后移一岁，依《占经》所载，积年计之，汉高元年距入壬申蔀八年，壬申蔀首为丁亥。今汉高元年既蒙岁首所在之岁名称为甲午，则距壬申仅七年，与历术不合。然入蔀岁数必不可移，因于《颛顼历》所起之年亦以前岁之名为名，以甲寅代乙卯。盖起元之年既改，则蔀首所在之岁亦均上移，如乙卯元第二蔀首太岁在辛未，今改为甲寅元，则蔀首岁在庚午。馀可递推。而入蔀之年弗违旧历，则推算亦悉符。如《太初历》未改之前，其旧史所书晦朔依后人所命甲子，如汉高元年，太岁在乙未，文帝十六年，太岁在丁丑是。推以颛顼乙卯元之历，其日名大抵相符。具详《通鉴目录》及近人张文虎诸家之书，不悉举，其不合者，均字误。然按以当时所记载，其岁名悉后一年，则入蔀之年不符，安得合于乙卯元之历？以是知秦汉之历，均用甲寅元，盖岁名后移一岁，则元名不得不上移。至于起元之日，固靡所更，观蔡邕所言乙卯元，《洪范传》所言甲寅元，均言朔日己巳，则蔀名次第二元亦同。其所谓甲寅元、乙卯元者，特一就本术言，一就汉初所名言耳。太初元年之后，所命甲子不复蒙前岁为名。《汉书·乐志》载天马歌曰，天马徕执徐时。据《李广利传》、《西域传》，知汉得大宛千里马，在太初四年。是汉以太初四年岁在庚辰，则太初元年改历后，亦改岁名为丁丑。又《翼奉传》载奉封事云，今年太阴建于甲戌，考封事上于初元二年。所云太阴，即谓岁建。若太初元年为丙子，则是年当为癸未矣。又《王莽传》谓建国五年苍龙癸酉，由是上溯太初元年，亦非丙子。乃钱氏大昕则曰：太初元年，太岁当在丙子，而东汉人以为丁巳，由不用超辰。今观以上数证，则丁丑非后人所强名，盖斯年五月以前，仍蒙前岁名，丙子改历以后，则定名丙子。近张氏文虎以《三统》推星宿伏见法推之，知太初元年当名赤奋，若固不易之说矣。此东汉之儒所由均以乙卯元为说欤。
秦汉之历改岁首而不改月名，王氏引之论之详矣。《史记·秦始皇本纪》四年十月庚寅，蝗虫从东方蔽天。《六国表》作七月。
考《史记》以秦事系年，均十月在前，《本纪》记是年事，既有三月军罢之文，此下不当有十月。盖古文“七”字作“”，因讹为“十”。
近金山顾氏观光以《颛顼历》推之，得七月丁亥朔，四日庚寅，所推是也。又谓此十月为夏之七月。盖沿秦史之旧，失于追改，则其说大非。张文虎《史记札记》曰，按《颛顼历》十月戊辰朔，二十三日庚寅。《表》作“七月”误。其说不知何据。《本纪》又云，三十七年十月癸丑，始皇出游。
《论衡·实知》篇同。七月丙寅，始皇崩于沙丘平台。今考三十七年十月，即三十六年之冬，距入壬申蔀三年，积月三十七，闰余二，积日一千零九十二，小余六百零五，大余十二，得甲申为正月朔，庚戌为十月朔，四日癸丑。然推至次年七月，日名无丙寅，则“丙寅”必系“丙申”之讹。与《穆传》“申”、“寅”互讹同例，为七月二十一日。
乃顾氏则云，真诰注谓，秦之七月，夏之四月，是亦讹沿秦史旧文。
不知《史记·李斯传》亦言始皇十月出行，七月至沙丘病甚，与《本纪》同，岂亦误沿秦史乎？盖秦汉实无改月名之事也。自是以外，则《秦纪》所书日名，顾氏所释，均与历合。盖秦历虽用甲寅元，其入蔀之年，亦与乙卯元靡异也。
《吕氏春秋·序意》篇云，维秦八年，岁在涒滩，秋甲子朔。高注云，秦始皇即位八年也。近儒解各不同，非据超辰为说，即云“八”系“六”讹，惟超辰之说既为《颛顼历》所无，以汉高元年太岁在午逆推之，始皇六年亦当蒙前岁为岁名，称为己未，且三秋朔日，均非甲子，则二说均非。窃以始皇八年，当称辛酉。惟七年称庚申，考之《史记·秦本纪》庄襄之卒称四年五月。夫庄襄仅立三年，而史云四年，盖自即嗣子之位计，非自即改元之岁计也。兹云八年，例亦与符。又考《史记·吕不韦列传》，先记《吕览》成书事，乃及始皇七年夏后之薨，则不韦作序，不得迟至八年，盖即始皇即位之七年也。岁在涒滩，犹《淮南》所谓太一在丙子耳。惟“甲子”二字，当系“庚子”之讹。是年距入癸酉蔀五十年，积月六百一十八，闰余八，积日一万八千二百五十，小余六十一，大余十，得癸卯为正月朔。由是递推，得七月庚子朔。盖“庚甲”旧文形近，甲篆作“ ”，而钟鼎古文“庚”或作“ ”，见子父庚爵。故讹“庚”为“甲”，爰书之以备一说云。《春秋繁露·止雨》篇云，二十一年八月庚申朔丙午，此江都王建国之年也。卢氏文弨校本，改“庚申”为“甲申”。今考《汉书·诸侯王表》，江都易王非以景帝二年，立为汝南王二年，徙江都，二十八年薨。子王建以元朔二年嗣位。由景帝二年下迄武帝元朔二年，正合二十八年之数，则易王二十一年，当武帝建元六年。以《颛顼历》推之，是年距入辛亥蔀三年，积月三十七，闰余二，积日一千零九十二，小余六百零五，大余十二，得癸亥为正月朔。由是递推，则七月庚申朔，八月庚寅朔，十七日丙午，是“庚申”确为“庚寅”之讹。卢氏所改，盖据本传，非立廿七年为说，以二十一年当元光元年。然与初封之岁不合也。
《汉书·律历志》载三统术谓，鲁历不正，以闰余一之，岁为蔀首，此就《三统历》校之也。顾氏观光谓，《占经》所载鲁历，积年少三千六十年，则鲁历自庚子起元，下迄开元二年，当积二百七十六万四千三百九十四算外。《占经》旧文作二百七十六万一千三百三十四算外。
今依是术推之，《三统历》庚戌起元之年，即鲁历入第五百七十五元第二纪二十蔀之第四十七年。是年《三统历》至朔同日，闰在岁前，鲁历则闰余十八，闰在正月后。故凡鲁历入蔀之年，三统置闰，均在岁前十一月后。如鲁桓公十一年，鲁历入己酉蔀，而桓公十年三统置闰在十一月后，文公二年鲁历入戊子蔀，襄公二十四年入丁卯蔀，而文公元年襄公二十三年，三统置闰均在十一月后，是其例。以《三统历》校之，则鲁历蔀首均为三统闰余一之岁。故子骏以是为讥，至于鲁历本术，固亦以至朔同日，无闰余之岁为蔀首也。又《唐书·历志》载，一行《中气议》云，鲁历南至，又先周历四分日之三而朔，后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。又推日蚀，密于殷术，其以闰余一为蔀首，亦取合于当时也。章首当作蔀首。又《日度议》云，祖冲之、张胄玄促上章，岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出，欲令合于甲子，而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。今考僖公五年，鲁历距入己酉蔀九年，积月五百六十八，闰余十八，积日一万六千七百七十三，小余四百八十八，大余三十三，得壬午为天正朔，而周历是年则以辛亥为天正朔，至朔同日。具见《五经算术》。此即一行所谓后周历而朔也。又以月余二十一乘入蔀年，如四而一得气，大余二百四十一，小余二，气大余满旬，周去之得一。命起己酉算外，适得庚戌为冬至，周历得气，大余四十七，此指满旬周去后之数。小余一，冬至适为辛亥，此即一行所谓先周历四分日之三也。小余满四，从气大余，鲁历若加小余，三则至，与周历同日，今较周历减其三，故曰：周历四分日之三也。惟岁前周历朔，小余系二百三十五。见《五经算术注》。较之鲁历当减“二百五十三”。一行谓，朔后九百四十分日之五十一，“之”字以下三字确为讹文。一行《合朔议》又以鲁历校春秋晦朔。今以鲁历推之，大抵均符。惟僖五年九月己卯晦，于鲁历当为八月。一行以为与经合，盖偶误耳。乃汪氏日桢《古今推步诸术考》于一行所解鲁历未克诠明，亦其疏也。
《史记·天官书》历术甲子篇，王应麟以为非太初是也，以为古历则非。近王氏引之以为殷术，成氏蓉镜又以为即太初术，其说均非。此历界颛顼、太初之间，乃《颛顼历》既废，《太初历》未行之历也。盖公孙卿等所改历，仅改《颛顼历》积年以定统法，至于气、朔、大小余之数，仍承前历，故朔，大余二十九，小余四百九十九，气大余十五，小余七，悉与《颛顼历》相同。历书载武帝诏谓，十一月甲子朔旦冬至，已詹其更，以七年为太初元年，历书又云，封泰山，因诏御史。据《汉书·武纪》，帝幸泰山在岁首十月，则此诏班于冬至前，《武纪》又言，夏五月正历，以正月为岁首，则五月以前，均行此历，虽较《太初历》为疏，然岁阴纪岁之法，置闰密疏之次，惟此特详。又章蔀岁首，咸在冬至，亦与《颛顼历》不同，则此亦古历之一矣。惜《天官书》记其法未若《汉志》载三统之详，此后儒所由滋异说欤！
西汉器兼志月日者，舍王莽所造诸器外，丞相府漏壶铭有六年三月己亥之文，丙午钩铭有“六年五月丙午”之文。然造自何帝之时，今莫克考。其可考者，薛氏款识载有莲勺炉，其铭文云，五凤二年正月己丑，是年为汉宣帝十九年。据《通鉴目录》所推《太初历》，是年正月戊寅朔，则己丑确为十二日，其非赝器甚明。又阮氏《积古斋款识》载有阳泉使舍薰炉，其铭文云，五年六安十三年正月乙未，上捝四字，考《汉书·诸侯王表》，六安恭王庆以元狩二年封子夷王，以始元四年嗣位，传云，夷王立十年，是也。
《表》作十四年，衍“四”字。孙缪王以本始元年嗣位。传云缪王立二十二年，非表作二十三年，是也。缪王十三年当宣帝神爵元年，据《宣帝本纪》，神爵改元在是年三月，则三月以前仍称元康五年，是即此炉造制之年也。是年正月癸未朔，十三日乙未，“五年”以上当有“元康”二字，昭然明矣。